本文轉自Edmund Optics
球面像差校正
非球面透鏡其中所帶來的xian zhu的好處，就是它能夠進行球面像差校正。球面像差是由使用球面表面來聚焦或對準光線而產生的。因此，換句話說，所有的球面表面，無論是否存在任何的測量誤差和制造誤差，都會出現球差，因此，它們都會需要一個不是球面的、或非球面的表面，對其進行校正。通過對圓錐常數和非球面系數進行調整，任何的非球面透鏡都可以得到優化，以最大限度地減小像差。例如，請參考圖1，其展示了一個帶有顯著球面像差的球面透鏡，以及一個幾乎沒有任何球差的非球面透鏡。球透鏡中所出現的球差將讓入射的光線往許多不同的定點聚焦，產生模糊的圖像；而在非球面透鏡中，所有不同的光線都會聚焦在同一個定點上，因此相較而言產生較不模糊及質量更加的圖像。
為了更好的理解非球面透鏡和球面透鏡在聚焦性能方面的差異，請參考一個量化的范例，其中我們會觀察兩個直徑25mm和焦距25mm的相等透鏡（f/1透鏡）。下表比較了軸上（0°物角）和軸外（0.5°和1.0°物角）的平行、單色光線（波長為587.6nm）所產生的光點或模糊大小。非球面透鏡的光斑尺寸比球面透鏡小幾個數量級。
物角 (°) | 0.0 | 0.5 | 1.0 |
球面光斑 (μm) | 710.01 | 710.96 | 713.84 |
非球面光斑 (μm) | 1.43 | 3.91 | 8.11 |
盡管市面上也有著許許多多不同的技術來校正由球面表面所產生的像差，但是，這些其他的技術在成像性能和靈活性方面，都遠遠不及非球面透鏡所能提供的。另一種廣泛使用的技術包括了通過“縮小"透鏡來增加f/#。雖然這么做可以提高圖像的質量，但也將減少系統中的光通量，因此，這兩者之間是存在權衡關系的。
而在另一方面，使用非球面透鏡的時候，其額外的像差校正支持用戶在實現高光通量（低f/#，高數值孔徑）的系統設計同時，依然保持良好的圖像質量。更高的光通量設計所導致的圖像退化是可以持續的，因為一個輕微降低的圖像質量所提供的性能仍然會高于球面系統所能提供的性能。考慮一個焦距81.5mm、f/2的三合透鏡（圖2），第一種由三個球面表面組成，第二種的第一個表面是非球面表面（其余為球面表面），這兩種設計都擁有相同的玻璃類型、有效焦距、視場、f/#，以及整體系統長度。下表對調制傳遞函數(MTF) @ 20%對比度的軸上和軸外平行、多色的486.1nm、587.6nm、和656.3nm光線進行了定量比較。使用了非球面表面的三合透鏡，在所有視場角上都展現了更高的成像性能，其高切向分辨率和高矢狀分辨率，與只有球面表面的三合透鏡相比高出了三倍。
物角 (°) | 所有表面全為球面表面 | 第一表面為非球面表面 | ||
切向 (lp/mm) | 矢狀 (lp/mm) | 切向 (lp/mm) | 矢狀 (lp/mm) | |
0.0 | 13.3 | 13.3 | 61.9 | 61.9 |
7.0 | 14.9 | 13.1 | 31.1 | 40.9 |
10.0 | 17.3 | 14.8 | 36.3 | 41.5 |
非球面透鏡允許光學元件設計者使用比傳統球面元件更少的光學元件數量來校正像差，因為前者為他們所提供的像差校正要多于后者使用多個表面所能提供的像差校正。例如，一般使用十個或更多透鏡元件的變焦鏡頭，可以使用一兩個非球面透鏡來替換五六個球面透鏡，并可以實現相同或更高的光學效果、降低生產成本，同時也降低系統的大小。
運用更多光學元件的光學系統可能會對光學和機械參數產生負面影響，因而帶來更昂貴的機械公差、額外的校準步驟，以及更多的增透膜要求。以上所有的這些結果最終都會降低系統的整體實用性，因為用戶將必須不停地為其增加支持組件。因此，在系統中加入非球面透鏡（雖然非球面透鏡價格相比f/#等同的單片透鏡和雙合透鏡貴），實際上將會降低您的整體系統設計成本。
“非球面透鏡"此術語涵括任何不屬于球面的物件，然而我們在此處使用該術語時是在具體談論非球面透鏡的子集，即具有曲率半徑且其半徑會按透鏡中心呈現徑向改變的旋轉對稱光學元件。非球面途徑能夠改善圖像質量，減少所需的元件數量，同時降低光學設計的成本。從數字相機和CD播放器，到gao端顯微鏡物鏡和熒光顯微鏡，非球面透鏡無論是在光學、成像或是光子學行業的哪一方面，其應用發展都非常迅速，這是因為相比傳統的球面光學元件而言，非球面透鏡擁有了許許多多*又顯著的優點。
非球面透鏡的傳統定義如方程式1所示（由表面輪廓(sag)定義）:
其中:
Z = 平行于光軸的表面的表面輪廓
s = 與光軸之間的徑向距離
C = 曲率，半徑的倒數
k = 圓錐常數
A4、A6、A8...= 第4、6、8… 次非球面系數
當非球面系數相等于零的時候，所得出的非球面表面就相等于一個圓錐。下表顯示，所產生的實際圓錐表面將取決于圓錐常數的量值大小以及正負符號。
非球面透鏡*特色的幾何特征就是其曲率半徑會隨著與光軸之間的距離而出現變化，相較之下，球面的半徑始終都是不變的（圖3）。該特殊的形狀允許非球面透鏡提供相較于標準球面表面而言更高的光學性能。
在過去幾年，另兩種使用正交項且逐漸普及的定義為Q-type非球面透鏡。這類Q型非球面透鏡，Qcon以及Qbfs讓設計師能夠透過使用正交系數更好地控制非球面透鏡的優化過程，同時可降低制作非球面透鏡所需的條件。
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